在齒輪的嚙合過程中，嚙合位置、嚙合剛度和所受載荷等多種參數(shù)均具有周期性變化的特征，反映這個(gè)周期性特征信息的就是嚙合頻率（GMF）及其高次諧波。嚙合頻率表示1秒鐘之內(nèi)齒輪的嚙合次數(shù)，齒的轉(zhuǎn)頻f表示每秒鐘的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，齒數(shù)z表示每圈的嚙合次數(shù)，因此，二者的乘積就是每秒鐘的嚙合次數(shù)，即

f_GMF= f₁·z₁＝f₂·z₂

式中，f₁ 、f₂分別表示主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)頻；

z₁、z₂表示主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的齒數(shù)。

主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的齒數(shù)之比稱為齒比，齒比的倒數(shù)稱為傳動(dòng)比i，即i= z₂/z₁。

根據(jù)以上公式，當(dāng)已知主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)頻=轉(zhuǎn)速/60），則可以計(jì)算得到從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)頻，即

f₂＝-f₁·z₁/z₂=-f₁/i

式中的負(fù)號是考慮到從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向的變化。

如果將主動(dòng)輪和從動(dòng)輪拉開，在中間放入一個(gè)中間輪，也稱為惰輪，如圖1所示，此時(shí)中間輪并不會(huì)影響它們的嚙合頻率，只是會(huì)改變旋轉(zhuǎn)方向。

圖1 中間輪不影響嚙合頻率

當(dāng)齒輪結(jié)構(gòu)所圖2所示時(shí)，即第三個(gè)齒輪安裝在第二根軸上，那么，第三個(gè)齒輪的嚙合頻率為

f_GMF= -f₂·z₃=-f₁·z₁·z₃/z₂

圖2 齒輪結(jié)構(gòu)

因此，不管齒輪結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，它的嚙合頻率始終等于它所在的軸的轉(zhuǎn)頻乘以它的齒數(shù)。

相對于齒輪的嚙合頻率，齒輪的轉(zhuǎn)頻則要低得多。由于質(zhì)量偏心、安裝不對中、軸彎曲等原因?qū)?dǎo)致出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻的低次諧波，如轉(zhuǎn)頻的1倍頻、2倍頻、3倍頻等，這些低次諧波產(chǎn)生低頻振動(dòng)。這些低頻對齒輪的噪聲量級來說沒有影響，因?yàn)锳計(jì)權(quán)的聲壓級在低頻段衰減嚴(yán)重。雖然旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻及其低次諧波對齒輪的噪聲沒有影響，但它們經(jīng)常作為齒輪邊頻帶中的調(diào)制頻率，如圖3所示。圖中齒輪的嚙合頻率930Hz作為載波頻率，調(diào)制頻率為輸入軸轉(zhuǎn)頻30Hz（930±i*30Hz，i=1，2）。另一方面，如果軸轉(zhuǎn)頻的這些低次諧波在振動(dòng)頻譜中較突出，這說明需要解決軸的動(dòng)平衡或安裝不對中等問題。

圖3 轉(zhuǎn)頻作為調(diào)制頻率

振動(dòng)信號中除了包含嚙合頻率之外，實(shí)際上，在一個(gè)嚙合周期1/f_GMF內(nèi)，嚙合的齒輪發(fā)生了進(jìn)入嚙合、脫離嚙合、節(jié)線沖擊等多次沖擊過程，因此在齒輪的振動(dòng)信號中必然還包含了嚙合頻率的高次諧頻2f_GMF、3f_GMF、…等成分。雖然齒輪的轉(zhuǎn)頻比較低，但是嚙合頻率以及它的諧波頻率通常位于人耳可聽的范圍內(nèi)，所以在進(jìn)行分析時(shí)通常選擇測量的頻率范圍包含到嚙合頻率的五次諧波。

無論齒輪處于正常狀態(tài)還是故障狀態(tài)，在齒輪的振動(dòng)信號中，嚙合頻率始終都是存在的，只是兩種狀態(tài)下的振幅值大小是有差異的。齒輪嚙合情況良好，嚙合頻率及其諧波的幅值相對較低。嚙合頻率及諧波的幅值增大，除了可能與載荷變化等因素有關(guān)外，齒輪側(cè)隙不當(dāng)往往是最直接、最主要的影響因素。造成側(cè)隙不當(dāng)?shù)木唧w原因是多樣的，除了制造、安裝等原因外，齒面磨損也是主要原因之一。齒面磨損使得嚙合頻率及其諧波幅值的增長最明顯。更值得注意的是，嚙合頻率的高次諧波幅值增長得比基頻還快，如圖4所示，圖中黑色實(shí)線表示磨損前的諧波幅值，綠色虛線表示磨損后的幅值增幅。可以看出，磨損嚴(yán)重時(shí)，二次諧波的幅值增幅超過嚙合基頻。因此，從嚙合頻率及其諧波幅值的相對增長量上可以反映出齒面的磨損程度。

圖4 齒輪磨損前后嚙合頻率諧波幅值對比

圖5和圖6分別是一個(gè)復(fù)雜齒輪傳動(dòng)裝置的噪聲和振動(dòng)頻譜圖，該傳動(dòng)裝置具有多條不同的傳動(dòng)路線，主傳動(dòng)路采用三級定軸齒輪傳動(dòng)，后三級采用行星齒輪傳動(dòng)，其他傳動(dòng)路線采用四級定軸齒輪傳動(dòng)。在臺架對其進(jìn)行測試，噪聲測點(diǎn)距傳動(dòng)裝置表面1米處，振動(dòng)測點(diǎn)位于輸入端位置，同時(shí)還紀(jì)錄輸入端的轉(zhuǎn)速。在測量之前，根據(jù)各傳動(dòng)路的傳動(dòng)比計(jì)算出各級齒輪的嚙合頻率。分析頻帶為5.12KHz，包括了第一級齒輪的前5階諧波頻率，采用A計(jì)權(quán)。另一方面，選擇5.12KHz作為分析帶寬是因?yàn)椴捎酶叩姆治鰩挄r(shí)，發(fā)現(xiàn)噪聲主要位于這個(gè)頻帶內(nèi)。

多級傳動(dòng)具有多個(gè)嚙合頻率，但在這只給出了明顯的5個(gè)嚙合頻率及其諧頻，其他的嚙合頻率隱藏在頻譜圖中。這5組嚙合頻率分別用GMF1~5表示，頻譜圖中有的嚙合頻率或其諧波頻率并不顯著，因而在頻譜圖中并示標(biāo)出，如噪聲頻譜圖中的嚙合頻率GMF4，GMF5的3次和4次諧波頻率；振動(dòng)頻譜圖中的GMF1的2次諧波頻率，GMF2，GMF3的3次諧波頻率，GMF5的3次諧波等。注意到嚙合頻率噪聲幅值高的，相應(yīng)的振動(dòng)幅值并不一定高。同時(shí)在嚙合頻率兩側(cè)還存在明顯的邊頻帶。

圖5 復(fù)雜齒輪傳動(dòng)裝置的噪聲頻譜

圖6 復(fù)雜齒輪傳動(dòng)裝置的振動(dòng)頻譜

齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的嚙合頻率的諧頻和由調(diào)制引起的邊頻帶是由于在一個(gè)嚙合周期內(nèi)時(shí)變的嚙合剛度的變化引起的參數(shù)化自激勵(lì)：齒輪嚙合不精確，載荷和轉(zhuǎn)速不均勻。傳動(dòng)過程中，齒輪傳遞的扭矩和轉(zhuǎn)速變化會(huì)引起頻譜的諧波分量的調(diào)制。調(diào)制導(dǎo)致與所謂的載波頻率相關(guān)的邊頻分量增加。在旋轉(zhuǎn)一圈中，傳遞扭矩的變化會(huì)引起正弦噪聲或振動(dòng)信號的幅值調(diào)制，而角速度的變化會(huì)引起相位調(diào)制，幅值和相位調(diào)制同時(shí)進(jìn)行。轉(zhuǎn)矩變化引起嚙合齒間的動(dòng)態(tài)作用力的比例變化，從而使齒輪箱殼體的表面振動(dòng)，從而產(chǎn)生噪聲輻射。

如果幾個(gè)齒輪嚙合有不同的轉(zhuǎn)頻，相同的嚙合頻率，那么嚙合頻率兩側(cè)的邊頻帶包含與不同轉(zhuǎn)速數(shù)目相同數(shù)量的等間隔諧波分量，載波頻率可以是嚙合頻率的任一諧波。圖7所示為相應(yīng)于圖5和圖6的調(diào)制現(xiàn)象，圖中顯示的載波頻率為930Hz，輸入和輸出的轉(zhuǎn)頻分別為30Hz和34.4Hz，因此，在以嚙合頻率為載波頻率的兩側(cè)包含了以兩個(gè)轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的邊頻帶。同時(shí)，又存在以兩個(gè)轉(zhuǎn)頻的差頻4.4Hz為調(diào)制頻率的邊頻帶，此時(shí)的載波頻率為輸入轉(zhuǎn)頻對應(yīng)的邊頻帶頻率，這是明顯的交叉調(diào)制現(xiàn)象。如果載波頻率的幅值和兩側(cè)邊頻帶幅值相差很大，在圖形顯示時(shí)可以用分貝尺度。

圖7 調(diào)制引起的邊頻帶

關(guān)于載波頻率成對稱的邊頻帶的幅值通常是不同的。幅值的差異取決于幅值調(diào)制信號與相位調(diào)制信號之間的相位移動(dòng)。如果兩個(gè)調(diào)制信號同相位，那么對稱分量的幅值是相同的。如果幅值調(diào)制信號和相位調(diào)制信號相位相反，那么載波頻率兩側(cè)的邊頻帶的幅值是不同的，圖8中顯示了一個(gè)示例。相位調(diào)制在理論上產(chǎn)生了無限的邊頻帶分量。然而，為了簡單起見，只顯示了一個(gè)上下邊頻成分。

圖8 幅值和相位調(diào)制的邊頻

如果一對齒輪幅中的兩個(gè)齒輪齒數(shù)有一個(gè)公約數(shù)，那么相同的兩個(gè)齒嚙合將更頻繁，導(dǎo)致磨損或損壞加劇。如果兩個(gè)齒數(shù)互為素?cái)?shù)，則可以避免公約數(shù)，那么在一個(gè)周期內(nèi)，每個(gè)齒只接觸其他齒一次。因此，定義追逐齒頻率（FHT：Frequency of Hunting Tooth，也有稱為HTF：Hunting Tooth Frequency）的計(jì)算公式如下

從上式可以看出，通常追逐齒頻率很小。如果兩個(gè)齒輪的齒數(shù)互為素?cái)?shù)，那么公約數(shù)為1，則FHT更小，這說明兩個(gè)齒再次相遇的周期將更長。如果兩齒輪的齒數(shù)分別為51和65，由小齒輪在600rpm驅(qū)動(dòng)大齒輪，嚙合頻率為510Hz，公約數(shù)為1，則FHT=510*1/(51*65)=0.154Hz。因此，要找出這些FHT，要求頻率分辨率極高。由于FHT頻率極低，所以對于齒輪的噪聲貢獻(xiàn)是微不足道的。當(dāng)齒輪在一個(gè)穩(wěn)定的速度運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)FT計(jì)算時(shí)所取的振動(dòng)和噪聲信號的長度建議使用追逐齒周期的整數(shù)倍長度。

鬼線頻率是旋轉(zhuǎn)頻率的整數(shù)倍，通常位于嚙合頻率附近，看起來像是一個(gè)嚙合頻率，但是齒輪箱內(nèi)沒有這個(gè)齒數(shù)的齒輪盤，經(jīng)常出現(xiàn)在新齒輪的頻譜圖中。頻譜中的鬼線頻率是由于滾齒機(jī)的分度盤的齒誤差引起的，已知的整數(shù)倍數(shù)的值等于齒輪切割機(jī)床的分度輪的整齒數(shù)。由于分度盤齒數(shù)很大，因此，鬼線頻率對應(yīng)于高頻純音，當(dāng)齒輪在穩(wěn)態(tài)工況運(yùn)行時(shí)，鬼線頻率的噪聲非常類似于齒輪的嘯叫聲，這時(shí)很難區(qū)別鬼線頻率和嘯叫頻率。有兩個(gè)方法可用于確定鬼線頻率，方法一是基于鬼線頻率對載荷不敏感，因此，不同的負(fù)載下，嚙合頻率幅值變化很大，但鬼線頻率變化小。方法二是使用階次分析，這樣可以通過階次線確定鬼線頻率與轉(zhuǎn)速的倍數(shù)關(guān)系，如果這個(gè)倍數(shù)不是任何齒輪的齒數(shù)（或其整數(shù)倍），那么可以確定這個(gè)頻率就是鬼線頻率。如果發(fā)現(xiàn)一個(gè)頻率（或一組諧頻）找不出來源，那有有理由懷疑它是鬼線頻率。

齒輪加工時(shí)，機(jī)械執(zhí)行兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的耦合運(yùn)動(dòng)，分度盤繞被加工的齒輪工件軸旋轉(zhuǎn)，并在工件軸向上平動(dòng)。工件的耦合運(yùn)動(dòng)之間的傳動(dòng)比誤差會(huì)導(dǎo)致在齒表面形成有規(guī)律的間隔波。在齒輪圓周上的波數(shù)等于分度輪的齒數(shù)。這個(gè)齒數(shù)就是鬼線頻率與轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)，因此，鬼線頻率來源于齒輪加工機(jī)床分度齒輪誤差傳遞到被加工的齒輪上，所造成的周期性缺陷。鬼線頻率通常出現(xiàn)在新加工出來的齒輪結(jié)構(gòu)中，隨著運(yùn)行時(shí)間的推進(jìn)，這些鬼線頻率會(huì)消失。

嘯叫聲是內(nèi)部激勵(lì)引起的，歸因于嚙合剛度的變化和幾何誤差激勵(lì)，造成的單頻噪聲。而Rattle噪聲則屬于外部激勵(lì)，是輸入扭矩的變化導(dǎo)致非傳動(dòng)齒輪間的不規(guī)則的相互撞擊產(chǎn)生的寬帶隨機(jī)噪聲，如圖9所示。通常采用跟蹤轉(zhuǎn)速的瀑布圖分布方式來表現(xiàn)其寬頻帶特性。另一方面，Rattle是由于敲擊產(chǎn)生的，因此，可通常峭度分析來確定齒輪中的打齒的嚴(yán)重程度。

特別需要指出的是，當(dāng)輪齒表面發(fā)生均勻性磨損后，不僅側(cè)隙變大，而且齒廓（漸開線齒、圓弧齒）形狀受到破壞，從而使嚙合時(shí)的各種沖擊增大、嚙合剛度降低，將引起通頻振幅值增大，從而產(chǎn)生Rattle噪聲更為明顯。

圖9 Rattle噪聲的頻譜

頻率相近的分量容易形成和頻與差頻，這是這些頻率交叉調(diào)制的結(jié)果。如主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)相差不大，導(dǎo)致輸入轉(zhuǎn)頻與輸出轉(zhuǎn)頻交叉調(diào)制形成和頻或差頻，如圖7所示的4.4Hz，則是輸入轉(zhuǎn)頻與輸出轉(zhuǎn)頻的差頻。另外，和頻與差頻不一定是一次諧波頻率之和或之差，也可能是其他諧波頻率，也可能是其中一個(gè)是一次諧波頻率，而另一個(gè)是高次諧波頻率。